中考数学试卷真题及答案2022江西（2022江西中考数学试卷真题及答案解析）

2022江西中考数学试卷真题及答案解析

第一部分 选择题

题目一

若函数f(x) = 2x - k, 且f(3) = 1，则k的值为多少？

解析：将x = 3代入函数f(x)中，得 f(3) = 2(3) - k = 1，解得k = 5。

答案：k = 5。

题目二

如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，C是AB上的中点，点D在线段BC上，且AB = BD，求∠ACD度数。

解析：由已知条件，可得AC = BC，而且∠ABC = 90°，因此△ABC为等腰直角三角形。

因为BD = AB，CD为角平分线，所以∠BDC = 45°，又∠BAC = 90°，所以DB || AC。

由平行线性质，可得∠CBD = ∠ACD。

因此，在△ACD中，有∠ACD + ∠CBD = 180°，代入已知条件，得∠ACD = 67.5°。

答案：67.5°。

第二部分 填空题

题目三

正方形ABCD的边长为8 cm，点E在BD边上，且BE = 4 cm，则三角形AED的面积为 ____ 平方厘米。

解析：AE = 8 cm，DE = 4 cm，所以△AED为等腰直角三角形，面积为 (1/2) × AE × DE = 16 平方厘米。

答案：16。

题目四

已知直线l的方程为 y = x + 3，点A(2, -1)在直线l上，过点A的垂线与直线l交于点B，则点B的坐标是(_____, _____)。

解析：因为垂线与直线l相交，所以垂线的斜率为 -1。

由点斜式可得垂线的方程为y + 1 = -1(x - 2)，即y = -x + 1。

联立直线l和垂线的方程，解得B的坐标为(1, 4)。

答案：1, 4。

第三部分 解答题

题目五

已知一组2元一次方程组:

{mx + 3y = 7

{3x + ny = -1

其中m，n均为正整数。若该方程组存在正整数解，求m + n的值。

解析：将第一个式子乘以3，第二个式子乘以-1，得到方程组：

{3mx + 9y = 21

{-3x - ny = 1

两式相加消去y，得到2元一次方程：(3m - n)x = 22。

因为该方程存在正整数解，所以3m - n = 2。

同时因为m，n均为正整数，所以m = 1，n = 1。

因此m + n的值为2。

答案：2。

题目六

某校舞蹈团要表演歌舞《阳光路上》，该舞蹈团共有男生和女生两个分队，人数相等。

若每个男生站在一个女生旁边，则人数为26人；若每个女生站在一个男生旁边，则人数为30人。求该校舞蹈团的总人数。

解析：设男生人数为x，女生人数为x。

根据题意得到方程组：

{x + y = 26

{y + 1/2x= 30

将第一个式子等式两端乘以2，得到：

{2x + 2y = 52

{y + 1/2x= 30

将两式相加得到：

{5/2x + 3y = 82

将第一个式子等式两端乘以3，得到：

{3x + 3y = 78

{y + 1/2x= 30

将两式相加得到：

{7/2x + 6y = 138

将第二个式子等式两端乘以-3，得到：

{-3y - 3/2x= -90

将两式相加得到：

{5/2x = 48

因此，x = 36，总人数为2x = 72。

答案：72。