沃尔什函数集为什么正交（沃尔什函数集：从正交性理解它的本质）

沃尔什函数集：从正交性理解它的本质

引言：

在数学和工程学科领域中，正交性是一个非常强而有力的概念。沃尔什函数集的正交性一直是人们深入研究的对象。其正交性保证了沃尔什函数的线性无关性和可逆性，在信号处理、编解码、通信系统等领域得到了广泛应用。

沃尔什函数集的正交性：

沃尔什函数是一类二进制序列函数的线性组合。沃尔什函数集的正交性是指每个沃尔什函数与其他沃尔什函数互不相关。这个强大的性质使得沃尔什函数集可以作为一种基函数集来表示任何二进制序列。

从本质理解沃尔什函数集的正交性：

沃尔什函数的正交性可以从两个角度来理解。第一个角度是根据它们的数学定义，即沃尔什函数集是根据不同位数的二进制码串构造的。每一个二进制码串都可以用一个系数来线性表示。第二个角度是通过对沃尔什函数的几何解释来理解。在二维平面上，每一个沃尔什函数都对应着一个 N*N 大小的正方形，而这些正方形互不叠加，形成了一个“干净”的正交基。

结论：

正交性是沃尔什函数集的一个重要特性。它使得沃尔什函数可以容易地描述和分析二进制序列，具有很好的线性无关性和可逆性。通过以上两个角度的理解，我们可以更深入地认识沃尔什函数集的正交性，为其在各个领域的应用提供更优秀的支持。