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杨辉三角中,第n行有n个数字。每行的第一个和最后一个数字都为1,而其余数字则等于上一行相邻两数之和。这样不断递推,就可以得到任意行的数字。
首先,需要进行什么操作才能得到杨辉三角呢?其实很简单,只需要先将第一行的1写下来,然后在下一行每个数字为上一行对应两个数字之和,最后在下一行首尾填上1,就能得到下一行。如此重复,可以得到任何行的数字。 下面我们来具体分析一下: 每一行的数字
杨辉三角中,每一行的数字都是该行首尾为1,其余每个数值是上一行的左上方和右上方相邻两个数之和。如下图所示: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 通过这些数字的组合,就能得到各种各样的组合数和前缀和,非常实用。那么如何生成这些数值呢?这里提供一种算法,可以非常方便地生成杨辉三角。 生成算法
使用programming手法,可以将杨辉三角看做二维的数组,其值可以通过下面的公式计算得出: C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j] 其中C[i][j]表示杨辉三角中第i行第j列的数值。由于其左上角和右下角的值都是1,所以在计算时需要特殊处理。在首列和末列时,其值都是1。如下图所示: 1 3 3 1 / / / / \\ 1 2 3 2 1 / / / \\ / \\ 1 1 1 1 1 1 下面为python实现的代码: def generate(numRows): res = [] for i in range(numRows): row = [1] * (i+1) for j in range(1,i): row[j] = res[i-1][j-1] + res[i-1][j] res.append(row) return res 以上就是本文对于九章算法中杨辉三角生成的详细讲解,大家可以根据这些简单易懂的算法来尝试一下自己生成杨辉三角,更重要的是,我们可以根据这种算法来快速地解决各种问题。
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